مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
مقدمة
يعدعلمالإحصاءوالاحتمالاتمنأهمالفروعالرياضيةالتيتعتمدعليهاالعديدمنالمجالاتمثلالاقتصاد،والطب،والهندسة،وعلومالحاسوب.فيهذاالمقال،سنستكملبعضالمفاهيمالأساسيةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتمتناولهافيالجزءالأول،معالتركيزعلىالتوزيعاتالاحتمالية،والارتباط،والانحدار.مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
التوزيعاتالاحتمالية
التوزيعالاحتماليهودالةتحدداحتمالاتظهورالنتائجالممكنةفيتجربةعشوائية.منأشهرالتوزيعاتالاحتمالية:
- التوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يتميزبمنحنىالجرسالمتماثل،ويستخدمفيتحليلالبياناتالطبيعيةمثلالطولوالوزن.
- توزيعبواسون(PoissonDistribution):يستخدملنمذجةالأحداثالنادرةمثلعددالمكالماتالهاتفيةفيمركزاتصالخلالفترةزمنيةمحددة.
- التوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يستخدمعندوجودنتيجتينفقطلكلتجربة(نجاحأوفشل).
الارتباطوالانحدار
الارتباط(Correlation)
يقيسالارتباطقوةواتجاهالعلاقةالخطيةبينمتغيرين.تتراوحقيمةمعاملالارتباطبين-1و1:
- إذاكانتالقيمةقريبةمن1:هناكعلاقةطرديةقوية.
- إذاكانتالقيمةقريبةمن-1:هناكعلاقةعكسيةقوية.
- إذاكانتالقيمةقريبةمن0:لاتوجدعلاقةخطيةواضحة.
الانحدارالخطي(LinearRegression)
الانحدارالخطيهوأسلوبإحصائييستخدملنمذجةالعلاقةبينمتغيرتابع(Y)ومتغيرمستقل(X)عبرمعادلةخطيةبالشكل:
[Y=aX+b]
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيحيث:
-(a)هوميلالخط.
-(b)هوالجزءالمقطوعمنالمحورالرأسي.
يستخدمالانحدارالخطيللتنبؤبقيمالمتغيرالتابعبناءًعلىقيمالمتغيرالمستقل.
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالخاتمة
يقدمعلمالإحصاءوالاحتمالاتأدواتقويةلفهمالبياناتواتخاذالقراراتبناءًعلىالتحليلالكمي.منخلالفهمالتوزيعاتالاحتماليةوطرققياسالعلاقاتبينالمتغيرات،يمكنللباحثينوالمهنيينتحسينجودةتحليلاتهموتوقعاتهم.نأملأنيكونهذاالمقالقدساهمفيتعميقفهمكلهذهالمفاهيمالمهمة.
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيكلماتمفتاحية:الإحصاء،الاحتمالات،التوزيعالطبيعي،الانحدارالخطي،الارتباط
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالإحصاءوالاحتمالاتهمامنأهمالأدواتالرياضيةالتيتُستخدمفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،العلومالاجتماعية،والهندسة.فيهذاالمقال،سنستعرضبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتُعتبرأساسيةلفهمالتحليلاتالمعقدة.
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالتوزيعاتالاحتمالية
منبينأهمالمفاهيمفيالاحتمالاتهيالتوزيعاتالاحتمالية،والتيتُحدداحتمالاتوقوعالنتائجالمختلفةفيتجربةعشوائية.منأشهرهذهالتوزيعات:
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- التوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يُستخدملوصفالبياناتالتيتتجمعحولقيمةمتوسطة،مثلأطوالالأشخاصأودرجاتالطلاب.
- توزيعبواسون(PoissonDistribution):يُستخدملنمذجةعددالأحداثالنادرةفيفترةزمنيةمحددة،مثلعددالمكالماتالهاتفيةفيمركزخدمةالعملاءخلالساعة.
- التوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يُستخدمعندوجودتجاربمستقلةبنتيجتينفقط(نجاح/فشل)،مثلرميالعملة.
اختباراتالفرضياتالإحصائية
فيالإحصاء،تُستخدماختباراتالفرضياتلتقييممدىصحةافتراضمعينحولالمجتمعالإحصائي.تشملالخطواتالرئيسية:
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- تحديدالفرضيةالصفرية(H₀)والفرضيةالبديلة(H₁).
- اختيارمستوىالدلالة(α)،مثل0.05.
- حسابقيمةالاختبارالإحصائيومقارنتهابالقيمةالحرجة.
- اتخاذالقراربرفضأوعدمرفضالفرضيةالصفريةبناءًعلىالنتائج.
منالاختباراتالشائعة:
-اختبارt(T-test):لمقارنةمتوسطين.
-اختبارمربعكاي(Chi-squaretest):لتحليلالعلاقةبينالمتغيراتالفئوية.
الانحداروالارتباط
يُعدتحليلالانحدارأداةقويةلفهمالعلاقةبينالمتغيرات.هناكنوعانرئيسيان:
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- الانحدارالخطيالبسيط:يدرسالعلاقةبينمتغيرتابعومتغيرمستقلواحد.
- الانحدارالمتعدد:يدرستأثيرعدةمتغيراتمستقلةعلىمتغيرتابع.
أمامعاملالارتباط(CorrelationCoefficient)فيقيسقوةواتجاهالعلاقةالخطيةبينمتغيرين،حيثتتراوحقيمتهبين-1و1.
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالخاتمة
يُشكلالإحصاءوالاحتمالاتعالماًواسعاًيتطورباستمراربفضلالتقدمالتكنولوجي.فهمهذهالمفاهيميساعدفيتحليلالبياناتبدقةواتخاذقراراتمدروسةفيمختلفالمجالات.
مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
